摘要：非线性科学作为一门新兴的交叉学科,它的研究发展使人们对自然界的认识从线性领域进入到非线性领域,分岔和...非线性科学作为一门新兴的交叉学科,它的研究发展使人们对自然界的认识从线性领域进入到非线性领域,分岔和混沌是非线性科学研究的重要内容.分叉研究的是某些拓扑结构发生改变的现象,而同宿轨及异宿轨在这些现象中又扮演着关键作用.混沌普遍存在于自然界中,其复杂的动力学已成为前沿的课题之一,超混沌相比于混沌的吸引子轨道会在更多的方向上发生分离,因此其动力学行为更加复杂,不可预测性和随机性也更强,这使得超混沌具有非常广阔的研究前景.Stretch-Twist-Fold(STF)流是研究电磁场的三维Stokes流,由于磁场在星体内部及之间广泛存在,研究它们在天体物理上具有重要的意义.STF流描述了磁场流在磁场中被拉伸,扭曲,折叠而产生磁能的机制.本文首先研究了三维STF-Like流系统,利用假设检验检验系统是否存在混沌.接着研究了系统的异宿轨分岔,Hopf分岔,叉型分岔及电路模拟.然后提出了五维含有立方项的STF流,系统不仅有三个正的Lyapunov指数,而且有三种奇点类型下的共存隐藏吸引因子.同时研究了系统的Hopf分岔,叉形分叉及电路模拟.本文的主要内容如下:第一章为绪论部分,主要介绍了研究背景,发展现状,简要介绍了分岔理论,混沌理论及隐藏吸引子,最后介绍了本文的主要研究内容.第二章基于STF流,提出了STF-like流系统.通过Monte Carlo null hypothesis test,也称为surrogate data method来研究了混沌,这种方法利用假设检验来检验系统是否存在混沌,可以作为传统检验手段如Lyapunov指数,Poincaré截面图,分支图的一个补充.求出了系统两条精确的异宿轨,分别研究了它们的异宿轨分岔,给出了存在的条件和存在的区域.研究了系统的Hopf分岔,得到了分岔出的周期解的稳定性,研究了叉型分岔,获得了分岔存在的条件和分岔的方向.数值模拟证实了理论的结果.最后设计出了数字模拟电路来验证该系统的可行性.第三章提出了一个五维隐藏超混沌STF流系统,该系统不仅含有立方项,还具有三个正Lyapunov指数.在不同的参数条件下,系统具有三种类型的隐藏吸引子共存:(1)系统具有一条平衡点直线(a line equilibrium)下的周期吸引子与隐藏超混沌吸引子共存.(2)系统具有唯一稳定平衡点下的隐藏混沌与超混沌吸引子共存.(3)系统无平衡点下的拟周期吸引子与隐藏超混沌吸引子共存,及隐藏超混沌与混沌吸引子共存.还研究了系统的Hopf分岔,不仅获得了分岔存在的条件和方向,还给出了分岔出的周期解的稳定性.对系统的叉型分岔,也给出了分岔存在的条件和分岔的方向.数值模拟证实了理论的结果.更多还原显示全部
