摘要：该论文从散乱数据的自然样条插值方面入手,讨论了基于细分网格点上的有极值性质的散乱数据的二元自然样条插...该论文从散乱数据的自然样条插值方面入手,讨论了基于细分网格点上的有极值性质的散乱数据的二元自然样条插值函数的局部基,并讨论了细分网格点散乱数据二元多项式插值自然样条函数的一些主要性质;研究基于加密节点散乱数据的一元多项式样条插值及其二步算法,推广到二元情形,得到一种细分网格点散乱数据二元多项式的样条插值的加密二步算法;形成一套曲面造型中基于细分网格二元样条的快速计算方法,并应用到人脸造型上.整篇文章按如下方式组织.第一章介绍了散乱数据曲面拟合的历史发展、基本理论和基本概念.着重介绍了目前主流的用于散乱数据拟合的各种方法,并比较其优缺点.第二章讨论了基于加密节点散乱数据的一元多项式自然样条插值,即是考虑在给定一批节点进行了一次样条插值之后,发现在某两节点间需要加插另一批节点进行细微刻划的问题,并且给出在一元条件下的二步算法.(该章主要结果发表于《中山大学学报》自然科学版)第三章讨论了基于细分网格点上的散乱数据的二元自然样条插值函数的局部基,它具有很好的紧支撑性.第四章讨论了细分网格点散乱数据的二元多项式自然插值样条函数的一些重要的性质,并且还给出了一个加密二步算法.利用此算法可以大大简化计算复杂度,很适于解决大规模数值计算问题.该章还给出用MATLAB 6.0开发出的对应软件包,可以很方便的实现算例的求解和作图.(该章主要结果发表于《JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS》)第五章讨论了细分网格样条技术在人脸造型中的应用.显示全部
