导　　师： 林福荣

学科专业： G0104

授予学位： 硕士

作　　者： ;

机构地区： 汕头大学

摘　　要： 正则参数选取是求解反问题中的至关重要的一步。本文基于正规化累计周期图方法,对两类反问题(即Robin反问题与二维图像去噪问题)提出其对应的参数选取方法。　　本文的主要内容如下。　　在第一章,我们介绍反问题一些特性以及常用的正则化方法,并介绍了关于Tikhonov正则化的参数选取方法。　　在第二章,我们考虑一类经典的偏微分方程反问题—Robin反问题。在将其转化为边界积分方程后,我们引入了两类正则化方法,分别是Tikhonov正则化方法与H1正则化方法,考虑相应的最小值问题,并通过高斯-牛顿方法求解.在假定加入的是白噪声前提下,我们利用剩余向量的正规化累计周期图(NCP)曲线选取适当的正则参数,其过程不需要了解噪声水平等信息。　　在第三章,我们考虑二维图像去噪问题.引入当今最为流行的TV正则化方法,并通过逼近算子跟次微分概念,将问题转化为不动点问题。我们利用二维余弦变换,提出了其问题的正则参数选取方法。通过数值例子说明这类方法的有效性。

关 键 词： 反问题 正规化累计周期图 参数选取 正则化方法 二维余弦变换

领　　域： [理学—数学] [理学—基础数学]