导　　师： 金玲玉

授予学位： 硕士

作　　者： (）;

机构地区： 华南农业大学

摘　　要： Schr(o)dinger方程是揭示微观物理世界物质运动的基本规律的方程，1925年，由奥地利物理学家Schr(o)dinger建立的，它是量子力学的基本方程.本文主要考察两类初值条件的分数阶导数的非线性Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程，运用能量估计的方法，研究其弱解的存在唯一性.　　本文共由四章组成：　　第一章介绍了偏微分方程的发展趋势，分数阶Schr(o)dinger方程诞生的物理和研究背景，说明了本文所需要的一些符号、定义和常用的引理.另外给出了本文的结构安排.　　第二章考虑一类三维空间中的分数阶非线性Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程，利用能量方法讨论得到方程的解ψ在Hα(Ω)上的先验估计，通过Galerkin方法构造近似解序列来证明得到整体解的存在唯一性.　　第三章讨论一定条件下具有周期边界条件的分数阶非线性Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程.在这一章，我们分别得出了该问题在空间Hα(Ω)×Hα(Ω)×L2(Ω)，H2α(Ω)×H2α(Ω)×Hα(Ω)，H3α(Ω)×H3α(Ω)×H2α(Ω)解的先验估计，并利用Galerkin方法得到H3α(Ω)×H3α(Ω)×H2α(Ω)上解的存在唯一性.　　第四章，对全文做一个总结讨论，并指明了今后的研究方向.　　本文的主要特点及难点在于解决分数阶非线性Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程解的先验估计问题时，会遇到一些常规方法难以解决的困难，对此，我们针对不同的方程，采用不同的估计式进行先验估计来解决这个问题.

关 键 词： 分数阶 方程 整体解 存在唯一性 先验估计 方法

领　　域： []