导　　师： 鲍江宏

授予学位： 硕士

作　　者： ;

机构地区： 华南理工大学

摘　　要： 混沌——非线性动力系统中一种复杂的运动现象,其普遍存在于自然界中,关于混沌理论及其应用的研究,已然成为现代非线性科学研究中重要的前沿课题之一.相较于混沌现象,超混沌现象具有更强的随机性和不可预测性,因而具有更加复杂的动力学性质.而隐藏的超混沌吸引因子(hidden hyperchaotic attractor)在工程应用中具有极为重要的意义,譬如在桥梁或飞机机翼这样的结构中,隐藏超混沌吸引因子的出现可能意味着有意料之外或潜在的事故发生.因此,在实际应用中,研究超混沌系统具有广阔的发展前景.Segmented disc dynamo(SDD)系统是研究电磁场的三维二次方的Stokes流,其表述了磁场流的径向扩散(radial diffusion).由于磁场在星体内部及星体之间的星际空间中广泛存在,研究它们在天体物理上具有重要的意义.随着研究的深入,人们发现三维混沌系统在描述电磁场时具有一定的局限性,因此我们将目光转向高维超混沌系统.本文基于SDD系统,提出了高维SDD型超混沌系统,并对所提出系统的动力学性质进行了深入地分析,包括运用中心流形、规范型及Lyapunov函数等动力学理论与方法,研究了平衡点的稳定性、Hopf分岔与叉形分岔,证明了该超混沌系统的最终有界性,并给出了最终有界集估计,探讨了超混沌吸引子、混沌吸引子、周期吸引子及它们之间的共存现象.本文的主要研究内容安排如下:第一章为绪论,论述了本文的研究背景及意义、混沌与超混沌理论的研究历史与现状,并概述了segmented disc dynamo、隐藏吸引子、最终有界集估计等相关知识.第二章在segmented disc dynamo的基础上,提出一个四维SDD型超混沌系统.通过Lyapunov指数谱、分岔图等途径来定量地表征该系统超混沌的存在性.当该系统具有一条平衡点直线(a line of equilibria)或稳定的平衡点这两种类型的平衡点时,均可产生共�

关 键 词： 型系统 隐藏吸引子共存 吸引子共存 分岔与叉形分岔 最终有界集估计 超混沌系统

领　　域： []