导　　师： 杨启贵

授予学位： 博士

作　　者： (）;

机构地区： 华南理工大学

摘　　要： 众所周知,在非线性系统中有非常复杂的动力学特征,而分岔与混沌的复杂动力学研究则是非线性科学的非常重要的核心问题.作为首次建立的混沌数学模型,Lorenz系统在混沌发展史上是一个重要的里程碑.之后,非线性系统的混沌与分岔理论被不断完善并不断涌现新的研究成果,且在控制论、信息科学、生物科学、工程技术等方面有着广泛的应用.基于Lorenz系统,本文首先提出了的一个新的三维二次系统,深入研究了该系统的分岔和混沌等复杂动力学性质,进一步分析了刻画湍流特征的一个广义Langford系统的周期轨和异宿环等复杂动力学,发现了一个具有三种不同类型的无穷多混沌吸引子的非线性解析系统,并深入讨论了平衡点的稳定性.具体内容如下:第一章论述了本文的研究背景及意义,简要介绍了混沌理论的发展历史与研究现状,概述了对非线性系统研究常用的一些理论方法,并且列举了一些具有代表性的三维非线性自治系统.第二章提出了一个修改Lorenz型系统,证明了其与经典Lorenz系统的不等价性,研究了该系统的叉形分岔和Hopf分岔,并且得到了Hopf分岔产生周期轨的近似表达式和稳定性.在一定条件下,得到了一个不变代数曲面并且分析了曲面上的动力学行为.结合数值仿真,发现了三种不同类型的两个吸引子共存:单卷混沌吸引子与周期吸引子共存、双卷混沌吸引子与周期吸引子共存、两个周期吸引子共存.第三章研究了一个广义的Langford系统,运用中心流形理论,完整地分析了原点平衡点的稳定性,包括双曲和非双曲情形.进一步,研究了该平衡点附近的Hopf分岔并且得到了分岔周期解的近似表达式和稳定性.在一定条件下,证明了系统存在另一类周期轨并且得到了该周期轨的精确表达式和稳定性.结合定性理论方法,严格证明了由三条异宿轨构成的两个异宿环的

关 键 词： 分岔与混沌 吸引子共存 异宿环 不变代数曲面 复杂动力学

领　　域： [] []