导　　师： 潘少华

授予学位： 硕士

作　　者： ;

机构地区： 华南理工大学

摘　　要： 群零模优化问题在统计、信号与图像处理、机器学习、生物信息、量子计算以及金融工程等诸多领域中有着广泛而重要的应用.本论文针对群零模正则极小化问题,从群零模函数的变分刻画入手,将这类带有组合性的优化问题等价转化为具有双线性结构且全局Lipshitz连续的优化模型,以此设计并研究了求解群零模正则极小化问题的多阶段凸松弛法.本文首先从群零模函数的变分刻画入手,将群零模正则极小化问题等价地表示为带有互补约束的数学规划问题(简称MPCC问题),然后证明将互补约束直接罚到MPCC的目标函数而得到的罚问题是MPCC问题的全局精确罚.此精确罚问题的目标函数不仅在可行集上全局Lipschitz连续而且还具有满意的双线性结构,为设计群零模正则化问题的序列凸松弛算法提供了满意的等价Lipschitz优化模型.然后,论文通过交替求解等价Lipschitz连续优化模型设计了求解群零模正则极小化问题的多阶段凸松弛法,该方法每步迭代仅需求解一个简单约束的凸优化问题.特别地,针对群零模正则最小二乘问题,论文在比群限制等距性质(RIP)更弱的限制强凸条件下,定量刻画了多阶段凸松弛法每阶段最优解的误差界,并证明了每阶段最优解的群零模递减,当阶段数达到一定条件后保持不变且精确识别真实解的支撑集.最后,论文应用多阶段凸松弛法求解随机产生的群零模向量恢复问题,验证了所得到理论结果的正确性;并通过与经典的求解群零模正则最小二乘问题的加速临近梯度法(SLEP)和可分临近法(SpaRSA)进行数值比较,证实了此方法在求解群零模向量恢复问题的有效性.

关 键 词： 群零模正则化问题 问题 全局精确罚 多阶段凸松弛 误差界

领　　域： []