导　　师： 周展; 王林

授予学位： 博士

作　　者： (）;

机构地区： 广州大学

摘　　要： 通过非线性薛定谔方程及它的解来研究微观粒子的运动规律是20世纪以来量子力学理论的最重大的突破之一,作为国际上研究的热门课题,它引起了物理、数学、生物、地理等领域专家的广泛关注.基于上述原因,本文主要针对几类非线性薛定谔方程解的动力学行为进行分析.全文共分为五章,主要内容如下:第一章主要介绍非线性薛定谔方程及其解研究的历史背景,现状,最新研究进展以及本文的主要工作.第二章研究了具有平方-立方非线性项的Klein-Gordon薛定谔系统驻波解的存在性及轨道不稳定性.首先,利用变分法研究了基态解的存在性.然后,通过计算系统的Virial恒等式并结合Virial定理,证明当ω充分小时,所得到的驻波解是轨道不稳定的.从理论上完善了前人的结论.第三章研究了一类具有饱和非线性项的离散耦合薛定谔系统的精确解.通过(G′/G)-展开法,我们获得了系统三种类型的精确解:双曲型,三角函数型,有理数型,其中双曲型的精确解可能生成扭孤子和反扭孤子.应用反连续极限法,第四章首先讨论了一类具有饱和非线性项的离散薛定谔方程孤立子的存在性,通过计算扩散系数ε的精确范围给出离散孤立子存在的充分条件,并且该孤立子是按指数衰减的.其次,利用指数展开法以及数值模拟我们展示了多种不同类型的孤立子.结合正则扰动理论以及指标理论获得了反连续极限法下孤立子谱稳定性与不稳定性结果,并给出了稳定性问题特征值的近似估计.第五章是全文的总结和对未来科研工作的展望.更多还原

关 键 词： 非线性薛定谔方程 驻波解 精确解 离散孤立子 反连续极限法 正则扰动定理 轨道不稳定性 谱稳定性

领　　域： []