导　　师： 刘正荣

授予学位： 博士

作　　者： (）;

机构地区： 华南理工大学

摘　　要： 自然界中的许多现象可以通过非线性方程来描述.本文基于方程自身的特性,综合使用动力系统的分支方法和Hirota双线性方法并结合极限分析,研究了前人提出的几类重要的非线性方程的行波解及其分支.本文主要的研究工作如下:第一章是绪论,主要介绍研究对象的相关背景、研究现状以及相应的基础知识,并对本文的主要内容做出了简要的叙述.在第二章中,对于著名的广义b方程,我们巧妙地利用分支相图,比较系统地讨论了参数b在不同区间的周期波解及其分支.对b∈(-∞,∞)和b?=-1,-2,我们获得如下一些结果:通过选择适当的变量α作为分支参数,通过动力系统和椭圆积分法,我们得到了α的四个分支值并揭示了两种重要的分支现象.第一个分支现象是椭圆周期爆破波解可以分支成三种类型的行波解,分别是三角周期爆破波解、单爆破波解和光滑孤立波解.第二个分支现象是椭圆光滑周期波解可以分支成光滑孤立波解.我们的工作扩充了前人的研究成果.在第三章中,我们研究了Gardner方程前人未研究过的分支.我们获得如下一些结果:对于任意给定的参数b和γ,我们选择参数a作为分支参数.通过相图分析和一些非线性波的显式表达式,我们揭示了两种重要的分支现象.第一个分支现象是具有分数表达式的孤立波可以从三种类型的行波得到,分别是具有双曲函数表达式的孤立波和具有椭圆函数表达式与三角函数表达式的两种类型的周期波.第二个分支现象是扭波可以从孤立波和奇异波得到.在第四章中,我们把传统的双线性方法和分支方法来研究包含任意可微函数的行波解.本章的研究对象是两个3+1维方程.首先,使用简化的Hirota方法,我们得到包含任意可微函数的广义多孤子解和广义奇异多孤子解.其次,通过行波系统和积分方法的一些特殊轨线,我们获得一些也包含任意�

关 键 词： 广义 方程 方程 广义浅水波方程 双线性方法 分支方法 极限分析

领　　域： []