导　　师： 张景中

授予学位： 博士

作　　者： (）;

机构地区： 广州大学

摘　　要： 随着科学技术的日益发展,时滞微分方程在物理、工程、生物和经济学等领域的应用不断拓展,经常被用来解释物质世界中的许多自然现象和规律.特别地,在生态系统、神经网络系统、流行病传播等实际问题的研究中,它的作用显得尤为重要,所以开展对时滞微分方程的理论与应用的研究具有广泛的应用背景.本文综合利用了时滞微分方程的基本理论、基于数学分析的微分不等式技巧、波动引理、压缩映射原理及李雅普诺夫泛函等研究工具对几类非自治时滞生物动力系统的渐近性与收敛性进行了研究,主要包括人口增长和流行病传播模型、呼吸动力学和造血动力学的Lasota-Wazewska模型、细胞神经网络等时滞生物动力系统的渐近性与收敛性,获得了新的研究成果,并通过若干具体例子的数值模拟证实了所得结果的有效性.全文共分为如下七章:第一章概述了本文所研究课题的历史背景和发展趋势,并简要的陈述了本文的主要工作.第二章利用微分不等式技巧和Dini导数理论研究了二维非自治微分方程组解的渐近行为,将著名的Bernfeld-Haddock猜想推广到了二维非自治微分方程组的情形,研究发现,在给定的初始条件下,所研究系统的每个解有界,且都趋近于一个常向量.第三章讨论了一维中立型非自治泛函微分方程解的渐近行为,利用微分不等式技巧和Dini导数理论得到的主要结果表明该系统的解是有界的,且最终趋于一个常数.本结果推广了著名Haddock猜想.第四章对描述动物红细胞存活规律的具有多重时变时滞的Lasota-Wazewska模型中时滞依赖下正平衡点的全局收敛性进行了探讨,利用微分不等式技巧和波动引理给出了时滞对该模型全局吸引性影响的一个条件.研究结果表明,系统的正平衡点在足够小时滞下是一个全局吸引子.第五章对具有中立型比例时滞和D算子的细胞神�

关 键 词： 时滞 平衡点 稳定性 渐近性 收敛性 细胞神经网络

领　　域： []