导　　师： 方明亮

授予学位： 硕士

作　　者： ;

机构地区： 华南农业大学

摘　　要： 亚纯函数正规族是复分析里的重要内容，寻找新的正规定则是亚纯函数正规族里的一个重要课题，本文研究亚纯函数族的正规定则。　　本论文共分为五章。　　第1章为绪论。　　第2章介绍了Nevanlinna值分布的基础知识和正规族的基础理论。　　第3章研究了涉及零点重级的正规定则，主要证明了　　设M,n,k为三个正整数，其中当1n=k=1时，M≥9;当nk＞1时(此处公式省略)b为一个非零有穷复数，F为区域D内的一族全纯函数，若对于F中的每一个函数f(z)均有：（1） H(f)为 f的微分多项式且满足（此处公式省略）的零点重级均≥k;（3）fnf(k)+H(f)-b的零点重级均≥M，则F在D内正规。　　第4章研究了涉及分担值的正规定则，主要证明了　　设F为区域D内的一族亚纯函数， k是一个正整数,a,b,c,d为四个有穷复数，满足b≠a,0且c≠0,d≠0。若∨f∈F有　　（1） f-d的零点重级均≥k;（2）f(z)=0＜＝＞D(f)=a;（3）D(f)=b＝＞f(z)=c;（4） k≥2或当k=1时，有(此处公式省略)成立，则F在D内正规。　　第5章为总结与展望。　　这两个结果分别推广了方明亮等在1993年涉及例外值的正规定则以及在2003年关于分担值的正规定则的两个结果。

关 键 词： 亚纯函数 引理 微分多项式 分担值 正规定则

领　　域： []