导　　师： 杨启贵

授予学位： 硕士

作　　者： (）;

机构地区： 华南理工大学

摘　　要： 自1963年Lorenz发现第一个混沌吸引子以来,混沌理论在许多领域都获得了长足的发展.近五十年来,以混沌学为基础的超混沌开始得到广泛研究.与混沌系统相比,超混沌系统具有至少两个正的Lyapunov指数,且其吸引子可沿着不同的方向延伸,系统的随机性与不可预测性也随之增强,因此超混沌系统的动力学行为更为复杂.鉴于超混沌系统在科学领域的理论与实际意义,超混沌现已经发展成为非线性科学研究的核心内容之一.本文基于共轭Lorenz系统,通过反馈控制提出了一个具有三个正的Lyapunov指数的新五维超混沌系统.这个新五维超混沌系统有四个二次项,具有非常复杂的动力学行为.尤其有趣的是分别在有一个平衡点、两个平衡点或三个平衡点这三种情形下,新五维超混沌系统都存在具有三个正的Lyapunov指数的超混沌吸引子,同时这个新系统存在七种类型的吸引子共存现象.进一步详细探讨系统双曲与非双曲平衡点的稳定性以及Hopf分岔等复杂动力学,且通过Lyapunov指数谱、分岔图、Poincare映射及功率谱等途径数值验证了这个系统超混沌与混沌吸引子的存在性.本文的研究内容具体如下:第一章是绪论,主要阐述本文的研究背景与研究意义,介绍混沌理论的基本概念和相关方法,并简述了典型超混沌系统的研究状况.第二章基于共轭Lorenz系统,利用反馈控制方法提出了一个具有四个二次项的新五维超混沌系统.该系统在有一个平衡点、两个平衡点或三个平衡点这三种情形下,都存在具有三个正的Lyapunov指数的超混沌吸引子,并数值分析了新五维超混沌系统的Lyapunov指数以及超混沌现象.第三章理论分析了新五维超混沌系统的局部动力学行为,运用中心流形定理、规范型理论和微分方程几何理论等方法,研究新五维超混沌系统的双曲与非双曲平衡点的稳定性.进一步运用五维Hopf

关 键 词： 五维超混沌系统 复杂动力学 分支与混沌 共存吸引子 稳定性

领　　域： []