导　　师： 高凌云

授予学位： 硕士

作　　者： (）;

机构地区： 暨南大学

摘　　要： 本文基于Valiron整函数理论,亚纯函数的Nevanlinna值分布相关理论并借助复微分(差分)方程的一些技巧,主要对涉及微分方程(组)解的多项式的零点、高阶代数微分方程代数体解的值分布以及复差分方程组解的存在形式等相关问题进行了研究,推广和改进了以往文献的一些结果.同时也有例子表明本文的一些结果是精确的或是成立的.全文共分为六章:第一章,简要介绍亚纯函数和代数体函数的Nevanlinna值分布理论以及与复差分方程有关的一些基本定理.第二章,讨论了一类复微分方程和一类复微分方程组在存在超越亚纯解时,涉及该类复微分方程或复微分方程组解的多项式的零点问题,得到了两个结果,其中复微分方程组的讨论是推广了复微分方程的结论.第三章,研究了一类复高阶代数微分方程代数体解的值分布问题,对一类高阶代数微分方程拥有代数体允许解且满足适当的条件下,得到了关于其解的亏量的一个结果,使得以往研究的一些结论是本部分的几种特殊情况.第四章,探讨在适当条件的假设下复差分方程组的存在形式,将复微分(差分)方程的一些结论推广到复差分方程组中,例子表明定理中的条件是精确的.第五章,研究了一类复微分-差分方程组超越亚纯解的存在形式,推广了以往文献中的一些结论,例子表明定理的结论是成立的.第六章,研究了一类复合函数方程和一类复合函数方程组超越亚纯解的性质问题,当给予其系数的极点控制时,对其解的特征函数和计数函数进行了估计.例子表明定理中的条件是精确的.

关 键 词： 值分布理论 复微分 差分 方程 代数体函数解 亚纯解 特征函数 复微分 差分方程组 复合函数方程

领　　域： []