导　　师： 郝志峰

授予学位： 硕士

作　　者： (）;

机构地区： 广东工业大学

摘　　要： 随着当代计算机技术的飞速发展,尤其在机器学习和人工智能领域的研究越来越广泛和深入.人们对高维数据基础理论的建立要求越来越严格,尤其对高阶张量的数据分解研究也就越来越深入.在数据处理中如何分解数据直接影响着算法的性能.例如在人脸数据中有些处理方法是使用普通的奇异值分解或者直接把数据排列成一个一维的向量,这种方法不能保证保留数据的重要信息而且还破坏了图像的空间结构导致数据的不稳定性.从而使算法效果下降.因此如何分解数据并最大程度保持数据的重要信息成为一个重要的问题.张量分解是数据分解中一项重要技术,越来越多的学者开始关注和研究.目前进度的分解方法有:经典的CP分解,Tucker分解,HOSVD分解等.这些分解可以很好的对数据做处理并能保存其主要信息.然而由于现代各个领域的发展对张量分解的要求越来越严格.亟需新的分解方法来满足不同的要求.在高维数据中有一个稀疏的特性,传统的张量分解算法在分解后无法很好的刻画该特征,即不能够有效解决稀疏问题.针对上述问题,本文在前面的工作基础上提出了稀疏软阈值截断操作的算法,并结合张量的经典分解构造新的稀疏软阈值截断算法.主要的研究工作如下:首先,针对经典的张量CP分解算法,嵌入软阈值和截断操作.本文在张量CP分解的算法基础上做软阈值和截断操作的组合操作.具体来说,该算法结合了Genevra I.Allen的软阈值操作和Misha E.Kilmer的截断操作这两个技术的优点.将其嵌入到张量CP分解算法中,避免了单个操作下存在对于特殊数据效果表现并不理想,甚至在普通数据中也会出现过于稀疏的情况.其次,针对张量的Tucker分解中,也可以同样做软阈值和截断操作,因为本身Tucker分解与CP分解有着很大的联系,当Tucker分解出来的核张量,且它是各个维度相同的超对角张量时,这就变成了张量的CP分解.同时张量的Tucker分解是高阶SVD分解的推广形式,此算法为HOOI分解算法.这个算法是使用了截断操作来达到稀疏的效果.同样具有稀疏效果不够好的缺点,在这里引入软阈值操作,组成新的算法张量的Tucker SOTH-TRU算法.此算法保留了HOOI算法的优点并使用软阈值解决了过于稀疏和对特殊数据稀疏效果不好的问题.最后,针对张量的T-SVD分解算法.提出一种新的张量分解算法TST-SVD.在使用上述的软阈值截断操作时,表现出良好的效果.T-SVD算法是基于映射到傅里叶域对张量切片做奇异值分解.这个算法也没有对分解因子做稀疏操作,我们的软阈值和截断操作同样适用此算法.具体的,在映射到傅里叶域并做SVD之后我们对其分解因子做软阈值和截断操作,通过学习到合适的参数来保证算法的稀疏性和张量信息的最大保留.对于本文提出的基于张量分解的稀疏软阈值和截断操作算法,不仅通过了理论证明其算法的收敛性.而且还使用了高斯分布生成的随机数据和混合分布的生成数据进行实验比较和分析.通过实验证明了本文提出的稀疏软阈值和截断操作算法能最大可能的保留张量的主要信息并使其稀疏.在高维数据的处理中使用此方法可以提高算法的性能.因此具有重要的实际应用价值.更多还原

关 键 词： [1378254]张量分解 稀疏 CP分解 Tucker分解 软阈值,截断操作 Soth-Tru分解算法

分 类 号： [O183.2]

领　　域： []