导　　师： 王仙桃

授予学位： 硕士

作　　者： (）;

机构地区： 汕头大学

摘　　要： 设D是复平面C上的单位圆盘，F是D上具有2p(p≥1)阶连续偏导的复值函数.若F满足p-调和方程：　　APF=0,　　其中Δ=4(此处为公式略过)为拉普拉斯算子，则称F是p-调和映射.特别地,当p=1时，F为调和映射.我们知道，调和映射是解析函数的推广，而p-调和映射是调和映射的推广.　　本学位论文主要引入两个p-调和映射类：Mp(α)和Np(α),并讨论它们的一些相关性质.全文共由四章构成，具体安排如下.　　第一章，我们主要介绍研究问题的背景和所得主要结果.　　第二章，我们讨论了M1(α)和N1(α)的对应子类M1(α)和N1(α)的一些性质.首先，我们利用系数得到一个调和映射属于M1'(α)或属于N'1(α)的充分条件，接着讨论了M'1(α)和N'1(α)中元素的星形性和凸性.　　第三章，我们将第二章中所得结果推广到了Mp(α)和Np(α)的情形.　　第四章，我们主要讨论类Mp(α)或Np(α)中元素依赖参数α的相关性质.首先，借助[18]中引入的p-调和映射类,我们讨论了参数q和a的关系;同时，我们还研究了能确保Mp(a)中元素具有星形性时参数α的变化范围.

关 键 词： 调和映射 充分条件 解析函数