导　　师： 凌永权（Bingo Wing-Kuen Ling）

授予学位： 博士

作　　者： (）;

机构地区： 广东工业大学

摘　　要： 当前如何在复杂的信号环境中,通过有效的信号分析方法对复杂信息进行数学表征与分析,以期提取更多有用信息,成为提升信息系统性能的关键问题。对于复杂信息的处理,采用传统的信号分析方法往往性能不佳,而某些分数阶信号分析方法则有可能解决这些问题。近年来分数阶信号分析受到广泛关注,成为现代信号分析与处理中的研究热点,其中分数阶Fourier分析及与其紧密联系的分数阶微积分在信号分析与处理中的应用最受关注。本文主要对分数阶Fourier分析的关键基础问题进行研究,并延伸研究包含有分数阶微分的分数阶滤波器设计问题。同时,由于分数阶信号分析中存在着自由的分数阶变量和其他参数,本文将利用最优化方法对其进行优化设计,从而使系统性能达到最佳。具体研究工作包括:1.提出分数阶Fourier分析压缩感知磁共振成像(CS-MRI)技术框架。CS-MRI对于加快成像速度和提高成像质量具有显著优势,但传统Fourier分析CS-MRI的欠采样Fourier测量矩阵和稀疏矩阵往往具有一定程度的相干性,在成像过程中会出现伪影。同时,传统Fourier编码使得信号能量主要集中在k空间中心区域的低频处,限制了欠采样模式的随机性,进一步加剧了欠采样测量矩阵和稀疏矩阵的相干性程度,影响了重建图像的质量。本文基于扩展频谱的CS-MRI思想,根据分数阶Fourier变换和Fourier变换的关系,建立分数阶Fourier变换和MRI的本质联系,并通过分数阶Fourier变换表征磁共振信号,然后基于分数阶Fourier谱实现CS-MRI。实验结果表明,相对于Fourier分析CS-MRI,表征磁共振信号的分数阶Fourier谱要比频谱扩展,信号能量在分数阶Fourier域分布分散。由此可以采用高斯随机欠采样矩阵作为测量矩阵,以满足CS理论对欠采样测量矩阵和稀疏矩阵非相干性的要求,从而在高欠采样比下获得更多用于图像重建�

关 键 词： 分数阶信号分析 分数阶 分析 分数阶微分 最优化方法

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