导　　师： 周展

授予学位： 硕士

作　　者： (）;

机构地区： 广州大学

摘　　要： 在本文中,我们主要考虑了几类耦合离散边值问题正解的存在性和多重性.通过建立相应的变分框架,将边值问题解的存在性问题转化为相应泛函的临界点的存在性问题,再利用Ricceri变分原理得到该泛函存在无界临界点序列,进而得到原边值问题存在无穷多个解,最后根据我们建立的强极大值原理得到正解的存在性.本文共分成四章,具体内容如下:在第一章中,我们简单地给出了本篇文章的选题背景、研究意义以及研究进程.同时为了读者的方便,列出了一些与本文有关的预备知识.第二章讨论的是二阶耦合离散Dirichlet边值问题的正解的存在性和多重性问题,利用Ricceri变分原理得到了所考虑边值问题存在无穷多个解,并进一步根据强极大值原理获得了问题无限多个正解的存在性.在第三章中,我们考虑了二阶耦合离散Robin边值问题,应用Ricceri变分原理和强极大值原理,获得了该问题正解的存在性和多重性.第四章讨论了二阶耦合离散Neumann边值问题,获得了其正解的存在性和多重性.

关 键 词： 离散边值问题 变分原理 强极大值原理 无穷多解 正解 临界点理论

领　　域： []