导　　师： 杨忠强

授予学位： 博士

作　　者： (）;

机构地区： 汕头大学

摘　　要： 本文主要研究了半群作用的动力系统中的若干问题，这些问题包括半群作用下的多重传递和△-传递、可数有向部分半群作用下的多重回复性质、半群作用下的敏感函数和等度连续函数。另外我们还研究了拓扑熵为零的图映射的动力学性质。　　第1章概述动力系统理论的发展历史，介绍了研究半群作用的动力系统的背景和本文的主要研究成果。　　第2章我们简要介绍本文的基本符号约定，单个映射作用的动力系统、符号动力和半群作用动力系统的一些基本定义和性质，以及后文将用到的一些概念和结论。　　第3章至第6章是本文的主体部分，详细阐述了我们所取得的研究成果。　　第3章研究半群作用下动力系统的多重传递和△-传递性质，我们用一些特殊的Furstenberg族刻画了多重传递和△-传递性质,这是最近关于单个映射作用的动力系统相关结果在半群作用的动力系统的对应。我们还研究了△-混合性质儬证明了在某些条件下一个动力系统是△-传递的当且仅当它是关于某个厚集是△-混合的。　　第4章研究可数有向部分半群作用的动力系统，我们证明了这种情况下的一个多重回复性定理，它推广了众所周知的由Furstenberg和Weiss证明的IP-形式的多重回复性定理。　　第5章研究半群作用下的初值敏感和等度连续性质。我们得到了对于半群作用的传递系统n-敏感与存在敏感n-元组是等价的，特别是对于极小系统的情形，敏感n-元组与n-局部proximal元组是等价的，我们引入了初值敏感函数和等度连续函数的概念，得到一个关于极小系统的二分定理兼每个连续函数要么是等度连续的要么是敏感的。我们还证明了一个连续函数相对于一个传递系统是敏感的当且仅当这个函数能够分离一个敏感偶对，一个系统为弱混合的当且仅当每个非常值连续函�

关 键 词： 动力系统 半群作用 多重传递 等度连续

领　　域： [] []