导　　师： 雷秀仁

授予学位： 硕士

作　　者： (）;

机构地区： 华南理工大学

摘　　要： 病态复线性方程组的解法研究是数值计算研究的一个重要课题。本文在病态性问题的研究历史和研究现状的基础上,重点对病态性的诊断与度量、预处理方法以及病态性问题求解算法等几个方面进行探讨,提出了一些病态性问题的处理方法和算法改进。对病态性进行定性的描述和定义,探讨了复共线性和病态性的关系,在病态性诊断方法上介绍了理论较完善应用较广特征分析法、条件数法、条件指标与方差分解比法,并明确的指出了它们的优点和缺点。并在条件指标与方差分解比法基础上提出了一种将条件指标与方差分解比法与ssoAdaptive La(自适应拉索算法)相结合的方法用于剔除复共线性多余参数,改进系统的病态性。从数据理论的基础上克服了人工剔除复共线性参数的盲目性和主观性。介绍了预处理的基本思想,并针对复线性方程组的特点引入SSOR预处理矩阵,以及两种由SSOR改进的新预处理矩阵。以对称正定的复线性方程组为例,推导出了一种适合求解复线性方程的预处理复共轭梯度法。把引进的预处理矩阵与复双共轭梯度法相结合,提出了一种新的求解复线性病态方程组的预处理复双共轭梯度法,实验表明算法提高了解的精度且稳定性较高。将目前主流的病态线性方程组求解方法分为基于统计估计的算法以及群智能算法两大类,然后再对每一类算法及其原理进行分析。将复双共轭梯度法和模拟退火算法这两个优劣具有很强的互补性的算法结合起来使用,提出了一种新的求解复病态线性方程新的混合算法,实验表明该混合算法提高了计算的精度,具有实用性。更多还原

关 键 词： 病态复线性方程组 条件指标与方差分解比法 预处理矩阵 预处理复共轭梯度法 复双共轭梯度法 模拟退火算法 混合算法

领　　域： []