导　　师： 吴喜之

学科专业： B0208

授予学位： 博士

作　　者： ;

机构地区： 中国人民大学

摘　　要： 本论文包括三个相关主题，都可以归结为分位数估计的问题。前两个主题是通过分位数回归的方法研究条件分位数，后一个主题则是通过鞍点逼近技术计算分位数。论文共分为四章，第一章是论文内容和主要结果的简要介绍，第二章研究参数变换可加分位数回归的估计以及运用，第三章讨论将分位数回归模型用于分析空间数据，第四章研究鞍点逼近方法以及运用。具体安排如下。<br>　　第二章研究一类特殊的半参数分位数回归模型，参数变换可加分位数回归模型。基本思想是将Box-Cox变换与可加模型相结合，假设对响应变量进行参数变换之后，其条件分位数取可加模型。这一模型综合了变换模型和可加模型两者的优点，因此能够适应更多实际的数据分析。本文采用两个方法估计模型，并在一定假设条件下，证明了两个估计方法都能得到相合估计。在模拟分析中，研究了有限样本情况下，一些因素对于模型估计的影响，表明估计方法是有效的。最后将模型用于一组经验数据的研究，结果表明，相比于非变换的可加分位数回归，数据更支持对数据进行变换的可加分位数模型。<br>　　第三章研究分位数回归方法在分析空间数据中的运用，建立分位数空间自回归模型。首先其基本思想是将分位数与空间自回归模型相结合，得到分位数约束的空间自回归模型。讨论了Su and Yang提出的对分位数空间自回归模型的估计方法，由于参数估计量的渐进正态分布协方差形式复杂，本文考虑利用bootstrap方法构造参数的置信区间，从而便于统计推断。在利用bootstrap方法的时候，需要考虑到空间数据所具有的特殊结构，因此不同于独立样本下的bootstrap方法抽样。模拟研究表明，bootstrap方法能够有效的估计参数的置信区间。作为运用的实例，将模型用于分析一组具有空间结构的经验数据，得到了不同于普通空间自回归模型的一组结果，表明新模型能够发现其他模型难以发现的有趣现象。其次，为了使模型更加灵活，本文提出了分位数约束下的半参数空间自回归模型。其基本思想是，空间滞后项仍然取线性，而协变量部分取非参数形式。这里给出了模型的两个经验估计方法。通过模拟研究，表明所给经验的估计方法能够比较有效的估计新模型。最后将模型用于著名经验数据Boston House数据，结果表明，引入空间自回归因素之后，各协变量的效应发生了较大的改变，且能够给出有意义的解释，揭示了以往未考虑空间信息时所不能发现的数据特征。<br>　　第四章研究利用鞍点逼近技术计算分位数。首先对鞍点逼近方法作了简要介绍，然后讨论鞍点逼近方法用于三个常用统计量分布的逼近。它们包括风险量化与评估方法—风险值(VaR)的估计，非参数模型检验中常用检验统计量—广义卡方型混合随机变量，以及流行病学和医学研究中用来度量风险因子和疾病之间关系最常用的指标—优势比(odds ratio)。对于VaR估计，使用广义鞍点逼近方法，模拟研究表明，其近似效果与双曲分布拟合相当，极大的优于正态方法，最后使用GM股票数据进行了经验分析。对于广义卡方型混合分布，模拟研究表明，鞍点逼近方法要优于常用的另外两种方法。对于逆抽样设计下优势比统计量置信区间的构造，鞍点逼近方法依然能够采用，并给出了模拟比较和经验运用的例子。

关 键 词： 统计学 分位数回归模型 空间数据 鞍点逼近方法

分 类 号： [O212.1]

领　　域： [理学] [理学]