导　　师： 王克

学科专业： G0102

授予学位： 硕士

作　　者： ;

机构地区： 哈尔滨工业大学

摘　　要： 倒向随机微分方程是在随机分析上的一个十分活跃的领域，很多数学家对此方向很感兴趣并致力于对它的研究。在本文里，我们讨论下面的倒向随机微分方程<br>　　TTx(t)+f(x(s),y(s),s)ds+[g(x(s),s)+y(s)]dB(S)=Xtt<br>　　其中0≤t≤T。在控制的领域里,我们记y(t)为系统状态x(t)的适应控制，目的就是选择适当的控制使得状态x(t)到达给定的目标X，这就是所谓的可达性问题。<br>　　巴赫杜和彭实戈(1990)建立了系数f(x,y,t)和g(x,y,t)是一致Lipschitz连续的解的存在唯一性，毛学荣(1995)在此之下直接的到了非Lipschitz条件。更重要的，巴赫杜和彭实戈(1992)一类给定解的半拟抛物偏微分方程关于倒向随机微分方程的概率表达。换句话说，他们得到了著名的Feynman-Kac公式的推广，推广的Feynman-Kac在半拟抛物偏微分方程上发挥了很重要的作用。因此无论从控制理论还是从偏微分方程中，我们都可以清楚地看出研究倒向随机微分方程的重要，倒向随机微分方程地适定性也同样是很重要的。本文给出了经典的倒向随机微分方程的存在唯一性定理的几个推广。

关 键 词： 倒向随机微分方程 存在唯一性定理 适应控制 非 条件

分 类 号： [O211.63]

领　　域： [理学] [理学]