导　　师： 韩波

学科专业： G0104

授予学位： 硕士

作　　者： ;

机构地区： 哈尔滨工业大学

摘　　要： 本文介绍了一种求解Maxwell方程的小波数值方法——自适应小波配点法。该方法基于第二代小波的基础，结合配点法思想，将小波压缩用于网格的自适应和插值，而将具有小波多水平分解优点的有限差分用于微分计算，并对该算法在时间方向的处理上进行了改进。为提高计算效率，采用了经典的四阶Runge-Kutta法求解的迭代程序。求解的总计算复杂度为ON，其中N为自适应网格的配点数。数值结果验证了该方法的计算精度和计算效率。<br>　　本文首先介绍了研究对象和研究背景，尤其是求解Maxwell方程的时域数值方法的发展历史和发展状况，然后概述了本文研究的主要内容。其次介绍了电磁场的理论基础，详细给出了Maxwell方程组的微分和积分形式，以及它的一些退化形式，例如：波动方程形式、TE问题和TM问题等。另外，还介绍了几种目前应用较为广泛的吸收边界条件，主要包括常用的Mur吸收边界条件和吸收效果较好的完全匹配层（PML）吸收边界条件。然后，从传统的小波基数值方法出发，由于其使用的都是第一代小波，而第一代小波都是由母小波的平移和伸缩构造的，这使得其只能处理一些无限或周期性区域，对一般区域无能为力。针对这些缺点，本文采用了第二代小波，结合配点法思想，提出了一种求解Maxwell方程的基于提升格式的时间改进的自适应小波配点法，使得Maxwell方程的求解得到了较好的简化，并达到一定的精度。最后详细介绍了自适应小波配点法的算法并在时间方向加以改进。为了说明该方法的有效性，设计了Maxwell方程的一维数值算例，结果验证了自适应小波配点方法求解Maxwell方程正演问题的可行性。

关 键 词： 麦克斯韦方程 微分计算 小波配点 有限差分

分 类 号： [O241.8 O174.2]

领　　域： [理学] [理学] [理学] [理学]