导　　师： 崔明根

学科专业： G0102

授予学位： 硕士

作　　者： ;

机构地区： 哈尔滨工业大学

摘　　要： 小波分析是国际上一个新兴的前沿研究领域，在数值分析、信号处理、图像处理、模式识别等诸多方面有着广泛的应用。研究小波的新理论、新方法以及新应用具有重要的理论意义和实用价值。本文给出了构造多分辨分析的一种新方法，即利用一类带特征值问题的积分方程g(x)=λ∫Rh(2x-1)g(y)dy的解构造多分辨分析。<br>　　本文的研究工作分为三部分。<br>　　首先，介绍了再生核和小波分析的基本知识及应用情况，并总结了由多分辨分析构造尺度函数φ(x)和正交小波ψ(x)的过程以及任意函数（信号）的分解与重构算法-Mallat算法。<br>　　其次，在再生核空间W12(R)中利用泛函极值理论和再生核知识，将积分方程的特征值问题转化为无穷维方程组的特征值问题，得到了最佳逼近基函数和最佳误差的表达式。<br>　　最后，在核函数h(2x-y)满足某些特定的条件下，将小波尺度方程转化为积分方程的特征值问题，从而利用积分方程的解去构造多分辨分析。使用该方法构造多分辨分析具有很好的优点，而且得到的尺度函数和小波函数具有良好的性质。文中给出的具体算例表明了上述方法的有效性和可行性。

关 键 词： 积分方程 特征值 小波分析 多分辨分析 再生核 算法

领　　域： [理学] [理学] [理学] [理学]