导　　师： 黎稳

学科专业： 070102

授予学位： 硕士

作　　者： ;

机构地区： 华南师范大学

摘　　要： 本文首先讨论了特征值与奇异值的Rayleigh商，考虑了Li/[15/]的反问题：设矩阵A的特征值为λ/_1≥λ/_2≥…≥λ/_n，对应的特征向量为u/_1，u/_2，…，u/_n，令U/_k=/(u/_1，u/_2，…，u/_k/)，/(?/)/_k∈C~/(n×k/)，/(?/)/_k~*/(?/)/_k=I/_/(k，ε/)≥0，如果‖sin/(?/)/(U/_k，/(?/)/_k/)‖=O/(ε/)，那么trace/(/(?/)/_k~*A/(?/)/_k/)≥λ/_1+λ/_2+…+λ/_k+O/(ε~2/)。进一步将结论推广到任意矩阵的奇异值。其次讨论了用Rayleigh商来界定特征子空间的扰动界限，并改进了sun/[9/]的相应结论。 Firstly, we consider the Rayleigh quotient of the eigenvalues and singularvalues. On the one hand,we consider the converse of the result: Assume that n×nmatrix A is Hermitian with eigenvaluesλ/_1≥λ/_2≥…≥λ/_n, and correspondingorthogonal eigenvectors u/_1,u/_2,…,u/_n. Let U/_k=/(u/_1,u/_2,…,u/_k/), /(?/)/_k∈C~/(n×k/),andlet /(?/)/_k be n×k and have orthogonal columns. If‖sin/(?/)/(U/_k，/(?/)/_k/)‖=O/(ε/),then trace/(/(?/)/_k~*A/(?/)/_k/)≥λ/_1+λ/_2+…+λ/_k+O/(ε~2/).whereε≥0, on the other hand, we extend to those for the singular values ofarbitrary matrix. Secondly, we consider the perturbation of the subeigenspace byRayleigh Quotient, and extend the corresponding result in Sun/[9/].

关 键 词： 矩阵 特征值 奇异值 商 特征子空间

领　　域： [理学] [理学]