导　　师： 王全龙

学科专业： G0104

授予学位： 硕士

作　　者： ;

机构地区： 山西大学

摘　　要： 本文主要讨论了两尺度方程φ(x)=2∑hkφ(ax-κ)，在尺度矩阵a满足|deta|=2且尺度系数{hκ}κ∈z2为特定排列方式的情况下尺度函数φ(x)的正交性和正则性问题，从而构造出了r2空间上的一类非分离二元正交小波，同时本文研究了这类正交小波的尺度函数的光滑性. 在第一节中，我们介绍了一些与本文相关的基本概念和结论. 在第二节中，给出了本文的主要结论.本文在假定两尺度方程中非零尺度系数{hκ}κ∈z2排列在第一四象限的任意两行上，尺度矩阵a为(-1111)，符号函数具有形式c(z，ω)=ωma(z)+zlωnb(z)，m+n+l为任意偶数的条件下，找到了a(z)，b(z)的具体表达式，构造了具有r+1阶正则指数的正交尺度函数. 在第三节中，本文首先研究了符号函数c(z，ω)=ωma(z)+zlωnb(z)具有r+1阶正则指数时a(z)，b(z)所应该满足的条件，这样保证了本文将要构造的小波的尺度函数是r+1阶正则的.在此基础上，根据二维滤波函数h(ω)的正交条件，找到了满足该正交条件的a(z)，b(z)的具体表达式，并验证了这样的滤波函数h(ω)符合cohen准则，从而构造出r2空间上一类具有r+1阶正则指数的非分离二元正交小波. 在第四节中，对本文所构造的尺度函数φ(x)的光滑性进行了尝试性的研究.由于对尺度函数光滑性的考察通常是比较困难的，且光滑的充要条件不易给出，本文经研究得出所构造的尺度函数φ(x)不满足文[6]给出的充分条件，这不足以说明尺度函数φ(x)是不光滑的，因此本文作者将在今后的工作中继续作更深入的研究. 在第五节中，利用本文二元正交非分离小波的构造方法，给出一个具体算例.

关 键 词： 尺度矩阵 符号函数 小波构造

分 类 号： [O174.2]

领　　域： [理学] [理学]