导　　师： 赵怡

学科专业： G0105

授予学位： 博士

作　　者： ;

机构地区： 中山大学

摘　　要： 本文主要针对几类离散系统分析了其分岔问题，并得到了一些较新颖实用的结果.全文共分五章. 第一章是综述，介绍离散系统之分岔问题的一般研究方法、研究现状及本文的工作. 第二章是针对一个具体的具时滞的离散复合种群模型，运用传统的时域中的方法对该模型进行了分岔分析.在分析中，主要运用了离散系统的坐标变换理论、中心流形理论进行降维的方法，并结合已有的关于分岔类型的判别定理，最终得到了模型在非负不动点和正二周期点发生hopf分岔的条件，讨论了对应于生态意义上的解释. 第三章是针对第二章讨论过的离散复合种群模型作倍周期分岔的分析.利用坐标变换理论、中心流形理论讨论了系统在正不动点发生的第一次和第二次倍周期分岔.在本章我们还提出了关于该离散种群模型出现混沌现象的猜想，但仅从数值模拟上得到了证实，在理论上还未能给出详细的证明. 第四章从控制论的角度和思想来讨论离散系统的分岔问题.基于频域中多变量系统稳定性分析的基本定理—广义nyquist判据，借助ls约化方法，我们将itovich和moiola对二维连续系统的静态分岔的相关定理推广到离散系统中，得到了一般n维离散系统在频域中的静态分岔的分类即判别定理.本章得到的结果对于理解更复杂的奇异性问题以及分岔控制都是很有益的. 第五章沿用第四章的思想，充分利用广义nyquist判据和谐波平衡法，在一个统一的框架下分析具有时滞的离散系统的倍周期分岔和hopf分岔问题.在这一章，我们讨论了两类时滞离散系统.一类是在线性前馈部分有时滞的离散系统，另一类是在非线性部分和线性前馈部分均有时滞的离散系统.这两类系统的分析是基本类似的，针对有时滞的离散系统利用广义nyquist判据方法、张量表示及运算规律，得到了用谐波平衡法推导出的谐波平衡公式.从而给出了时滞离散系统分岔出的周期解的近似谐波表示，并得到了分岔周期解的稳定性指数.与时域方法比较而言，本章的结果与时域中的结论一致，但本章的方法更方便易用，计算量更少.

关 键 词： 离散系统 静态分岔 分岔 倍周期分岔 频域法 谐波平衡法

分 类 号： [O231]

领　　域： [理学] [理学]