导　　师： 王晓天

学科专业： G0103

授予学位： 硕士

作　　者： ;

机构地区： 华南理工大学

摘　　要： 在数学金融中，Black-Scholes期权定价公式是最经典的，也是最为人熟知的，其将期权价格和资产价格联系起来，用常数波动率表示风险。但Black-Scholes公式是基于很多理想假设之上得出的，这些假设违背了现实金融市场状况的特征，因而得出的结果与实际并不一致。目前为止，已有很多研究人员在Black-Scholes模型基础上进行改进和推广，得到了一些好的期权定价模型。其中一种推广就是不再假设波动率为一常数，而是股票价格的函数或是一个随机过程。大量的实证分析结果显示高频金融数据的波动率不仅是随机的而且还存在明显的长记忆性。把波动率假设为无记忆性明显不符合现实金融市场。分数布朗运动具有自相似性和长记忆性，将分数布朗运动代替随机波动率模型中的布朗运动来定价期权会更接近事实。根据已有的实证结果，本文假设股票价格S t服从几何布朗运动，波动率σ (t)服从重分数布朗运动，其中Hurst指数是一个关于时间的函数且大于0.5小于1。基于本论文假设的模型，在无套利条件下，本文得到了时变Hurst指数长记忆随机波动率模型下的欧式期权的价格。基于均值方差分析的思想，本文定义期权价格的期望为期权的市场价格，并记得到了期权的市场价格。对于以上的公式，本文详细给出了其推导过程。在本文的最后一章，通过对上证综指1996年至2012年的股指数据分析，发现股指波动率具有很强的长记忆性，并且不同时期的Hurst指数的值也是不同的，说明用时变Hurst指数描述波动率是比较贴切的。

关 键 词： 长记忆性 随机波动率 期权定价 重分数布朗运动 时变 指数

领　　域： [经济管理]