导　　师： 尹景学

学科专业： G0104

授予学位： 博士

作　　者： ;

机构地区： 吉林大学

摘　　要： 近年来,关于Cahn-Hilliard型方程的研究吸引了很多数学家的关注,也有了一些较为丰富的理论结果.但是,已知的结果大多是讨论具常迁移率和常粘性系数的情形.然而,从已有的相关文献上看,关于具浓度相关迁移率和粘性系数的Cahn-Hilliard方程和具梯度相关势能的Cahn-Hilliard型方程这类问题还有相当一部分既有理论意义又有应用价值的问题没有得到解决.本文研究Cahn-Hilliard型方程的若干问题.全文分为两章.在第一章,我们考虑具浓度相关迁移率和粘性系数的粘性Cahn-Hilliard方程.对于零粘性系数的情形,我们在迁移率的一类结构性条件下证明了无论内部化学势函数的首项系数是正还是负,解在有限时刻都不会发生爆破,这和已有的常迁移率的情形的结果有很大的不同;对于常粘性系数的情形,我们证明了弱解的整体存在性和非平凡解在有限时刻爆破的性质.而且,我们发现粘性系数越大的时候解发生爆破的时刻也越大,这个结果在某种程度上更加真实地反映了物理事实;对于浓度相关粘性系数的情形,我们在关于粘性系数的两个不同的结构性条件下分别证明了解在有限时刻发生爆破和当时间趋于无穷时解也趋于无穷两个性质.在第二章中,我们研究一类具梯度相关势能的Cahn-Hilliard型方程的初边值问题.对于常迁移率的情形,我们证明了在任意有限维空间情形下弱解的存在唯一性,以及解的有限时刻爆破,并在二维空间的情形下建立了解的正则性.对于具浓度相关迁移率的情形,我们利用Campanato空间结合能量型估计证明了小初值条件下古典解的存在唯一性;对于大初值情形,我们利用Morrey定理结合L~p估计的办法证明了古典解的存在唯一性.

关 键 词： 粘性系数 迁移率 有限时刻爆破 存在唯一性 博士学位论文 古典解 首项系数 初值条件 模估计 正则性

分 类 号： [O175.23]

领　　域： [理学] [理学]