导　　师： 吴敏

学科专业： G0101

授予学位： 硕士

作　　者： ;

机构地区： 湖北大学

摘　　要： 给定一概率向量P=(P0,P1,…,PM-1)(M≥2)，BESICOVITCH集BP是由单位区间I=[0,1]中那些在M-进制展式中J(J=0,1,…,M-1)出现的频率为PJ的点组成，即 　　BP={X=(XK)∞K=1∈[0,1]:LIMN→∞1/N∑NK=1TJ(XK)=PJ,J∈M}其中TJ(·)表示单点集{J}的特征函数，M={0,1,…,M-1}。本文考虑广义BESICOVITCH集BT,A， 　　BT,A={X=(XK)∞K=1∈[0,1]:LIMN→∞1/NT(∑NK=1TJ(XK)-NPJ)=AJ,J∈M}其中P=(P0,P1,…,PM-1)为概率向量，A=(A0,A1,…,AM-1)为满足一定条件的实值向量，T∈(1/2,1)。首先，我们证明了在任何量纲函数下，广义BESICOVITCH集BT,A的HAUSDORFF测度非零即无穷大；进一步，我们证明了当 　　∑M-1J=0AJLOGPJ≤0时，BT,A的HAUSDORFF测度为无穷大。此外，本文还将给出2-进BESICOVITCH集BP的HAUSDORFF测度为无穷大的异于R.KAUFMAN的证明。

关 键 词： 测度 量纲函数 集

分 类 号： [O189]

领　　域： [理学] [理学]