导　　师： 区景祺

学科专业： G0103

授予学位： 硕士

作　　者： ;

机构地区： 中山大学

摘　　要： 　　在金融学中，未定权益的定价问题一直是一个研究的热点，尽管基于BROWN运动和正态分布的BLACK—SCHOLES的金融衍生物的定价公式已经取得巨大的成功。但是却有些特征与经验事实不符。具体来说BLACK—SCHOLES公式回报率的对数正态性与实际回报率的峡峰后尾性不相符，波动率的常数假设与实际不相符等等。 　　围绕BLACK—SCHOLES公式进行推广目前学术界主要有两种途径，一是允许波动率是随机的；二是引入随机跳。 　　本文主要在讨论BLACK—SCHOLES在风险中性条件下的求解，并在此基础上引入双指数跳过程，运用鞅论和随机分析的知识，给出欧式看涨期权在风险中性条件下的闭式解。并且在理论的基础上联系于FOURIER变换，把欧式看涨期权的定价问题转化为求FOURIER变换和逆变换的问题，为期权定价的用离散FOURIER变换和最快FOURIER(FFT)变换来求数值解提供理论支持。最后用FOURIER变换把期权定价推广到标的资产是随机波动率跳模型的情况。

关 键 词： 未定权益 跳扩散模型 期权定价 鞅 随机积分 变换 定价问题

领　　域： [经济管理] [经济管理]