导　　师： 艾军

学科专业： G0101

授予学位： 硕士

作　　者： ;

机构地区： 中山大学

摘　　要： 　　偏微分方程近代理论的重要发展是以解的概念的延拓，即偏微分方程“弱解”的概念的引出开始的.而偏微分方程弱解研究的一个重要技巧是先验估计方法.人们为了应用的广泛性，常常需要在尽可能弱的条件下，导出所需要的偏微分方程解的先验估计.极值原理而与之相关的HARNACK不等式是证明先验估计的一个重要工具.二十世纪五十年代，先是DEGIORGI，接着是MOSER等人证明了，极值原理以及HARNACK不等式可以在很弱的条件下对散度型二阶一致椭圆型方程成立.这是多于两个自变量的非线性椭圆型方程理论的一个重大突破.DEGIORGI迭代与MOSER迭代成为研究散度型一致椭圆型方程弱解的极值原理以及于之相关局部性质的两种常用的基本技巧.本文充分运用了DEGIORGI以及MOSER迭代技巧，讨论了一般二阶椭圆型偏微分方程DI(AIJDIU+MU-N)+(BDIU+CU-F)=0，DIAI(X，U，DU)+B(X，U，DU)=0以及-DJ(AIJDIU)=0，-DJ(AIJ|DU|P-2DIU)+CU=F下解的局部性质，并得到了很好的结果.

关 键 词： 弱解 局部性质 迭代 检验函数

领　　域： [理学] [理学] [理学] [理学]