导　　师： 何春雄

学科专业： G0104

授予学位： 硕士

作　　者： ;

机构地区： 华南理工大学

摘　　要： 投资组合理论的一个重要问题就是如何调配风险资产与无风险资产之间的比例，以达到最佳的投资效果。而效果的度量包括期末的财富和投资期间的消费，两者都是通过效用函数来度量的。 在假定：(1)风险资产价格服从几何布朗运动，(2)效用函数取HARA效用函数族下,MERTON(1969,1971)的结论表明，投资者最优的策略就是将一固定比例的财富投资于风险资产，并以与财产成比例的消费率进行消费。但是对于假定(1)，大量的统计结果表明该假定与市场中实际的价格过程存在一定差距；同时，研究结果表明LéVY过程更适合于描述风险资产的市场行为。因此，本文将MERTON的假定(1)弱化为风险资产价格服从指数LéVY过程.在该假定下，采用与MERTON类似的技巧得到一些显式的结果。 接着，本文从投资学的角度考虑如何在不完备市场条件下确定唯一的期权价格。DAVIS认为，对于一个希望将很小一部分资产用于期权的投资者来说，“公平”的期权价必然使得投资者买进或卖出期权的效用是无差别的。从这个观点出发，我们可以得到期权价格的定义，并进一步证明期权价格满足一积分-微分方程。 第一章首先简单介绍用指数LéVY模型描述风险资产价格的一些重要研究成果，并介绍LéVY过程的定义，分类及其基本性质。 第二章讨论最优投资问题.该问题实际上是一个随机最优控制问题，问题的求解等价于解一HJB(HAMILTON-JACOBI-BELLMAN)方程。我们以MERTON模型解的形式进行试解。采用求极值点的方法首先得到风险资产比例所必须满足的积分方程。解该积分方程，进一步可以得到HJB方程的显式解以及消费率函数的显式表达式。 第三章考虑期权定价问题。我们采用DAVIS关于期权价格的定义，并借助第二章的结论，得到期权价格满足的积分-微分方程。

关 键 词： 过程 公式 无穷小生成子 效用最大化 期权定价 最优投资

分 类 号： [F830.59 O211.63]

领　　域： [经济管理] [理学] [理学]