导　　师： 任佳刚;李仲飞

学科专业： G0103

授予学位： 博士

作　　者： ;

机构地区： 中山大学

摘　　要： 自从1952年markowitz关于静态单周期均值-方差投资组合选择模型的开创性工作以来，投资组合问题得到广泛而深入的研究，取得了丰富的成果．另一方面，注意到负债已经成为众多投资者必须面对的重要因素之一，负债的引入将使模型更富现实意义．然而，目前关于带负债的动态均值-方差投资组合选择的研究还相当有限．本文研究带随机外生负债或随机收入的连续时间均值-方差投资组合最优化问题，其中，风险资产价格，负债的动态演变，以及随机收入均由扩散过程刻画．本文的主要工作包括如下四部分． (1)完备市场下的简单扩散模型．建立了完备市场情形下带随机负债的连续时间均值-方差投资组合选择模型．风险资产的价格由几何布朗运动度量，负债的动态演变服从带漂移布朗运动．投资者的目标是最大化终端财富的期望，同时使得终端财富的方差达到最小.借助随机lq控制方法，我们首先推导出了两资产，单负债，常系数且市场完备这一最简单情形下的最优投资策略和均值-方差有效边界的解析表达式，然后将模型拓展到市场系数为时间的确定性函数，以及存在多个风险资产和多个负债的一般完备市场情形，并且给出了相应于两种推广情形下的最优策略和均值．方差有效边界的解析表达式． (2)不完备市场下的一般扩散模型．在前一章的基础上，进一步考虑了不完备市场，多个风险资产情形．风险资产由几何布朗运动度量，负债的动态演变服从带漂移布朗运动，市场系数均假设为关于时间的确定性函数．模型中还考虑了风险资产价格与随机负债的动态演变之间的相关性．投资者的目标是最大化终端财富的期望，同时使得终端财富的方差达到最小．借助随机lq控制技巧，我们得到了动态最优投资策略和均值-方差有效边界的解析表达式．最后，我们还给出了几个特殊实例．数值算例表明，为了得到相同的期望回报水平，不完各市场情形下比完备市场情形下投资者需要承担更多的风险；带负债的情形下比不带负债的情形下投资者也需要承担更多的风险．另一方面，为了得到相同的期望回报水平，负债的引入使得投资者需要分配到风险资产上的初始投资额增加了，而市场不完备性却导致投资者需要分配到风险资产上的初始投资额有所下降。当模型退化为仅有资产投资且市场完备时，所得到的结果与[zhou and li，2000]的结果相一致． (3)带机制转换的跳-扩散模型．在带markov机制转换的跳．扩散金融市场假设下，进一步研究了含外生随机负债投资者的连续时间最优投资组合选择问题．风险资产的价格过程服从受markov链调制的几何布朗运动，负债的动态演变服从受markov链调制的带漂移的布朗运动．模型中市场参数(包括市场利率，风险资产的漂移率，波动率，负债韵漂移率，波动率)受有限状态markov链调制，并且markov链与标的布朗运动相互独立．假设资产负债之间的相关系数为时间的确定性函数．投资者的目标是在给定期望终端财富水平下，选择最优投资策略，使得终端财富的风险(用方差度量)达到最小．利用lagrange乘子技巧，并借鉴纯扩散过程情形下的随机lq控制方法，我们最终求解最优投资策略和均值-方差有效边界的表达式．当模型退化为仅有资产投资时，得到了与[zhou and yin，2003]相一致的结果． (4)终止时间不确定的扩散模型．从以下四方面进一步推广连续时间的均值-方差投资组合选择模型：(i)市场不完备；(ii)考虑红利率和盈利过程；(iii)推导最优收入-融资策略；(iv)考虑终止时间不确定．在这一推广的模型中，我们采用几何布朗运动同时度量资产价格和随机收入的动态演变．假设不确定退出时间与风险资产价格的动态演变相互独立．投资者的目标是期望终端财富最大化，同时使得终端财富的风险达到最小．借助嵌入式技巧，我们首先构造了一个不确定退出时间的辅助问题，证明了终止时间不确定情形下终端财富的均值-方差优化问题的最优解与辅助的随机lq控制问题的最优控制之间的包含关系．并将之转换为等价的确定性随机lq控制问题．应用随机控制理论，我们推导出最优收入-融资策略，终端财富的均值-方差有效边界，以及终端盈利的均值-方差有效边界的解析表达式．

关 键 词： 动态投资 随机 控制 均值 方差模型 投资组合

分 类 号： [O212.1 F224.7]

领　　域： [理学] [理学] [经济管理]