导　　师： 陈永高

学科专业： G0101

授予学位： 硕士

作　　者： ;

机构地区： 南京师范大学

摘　　要： 我们把满足关系式n｜（ψ）(n)+σ(n)的自然数n称为nicol数，把满足等式tn=（ψ）(n)+σ(n)的自然数n称为t-nicol数，其中t为大于等于2的自然数. 1966年，c.a.nicol首先研究了满足等式tn=（ψ）(n)+σ(n)的n的情况.他证明了p=2a-2.7-1为素数时，n=2a·3·p满足3n=（ψ）(n)+σ(n)：n=24·33·5·11是唯一满足4n=（ψ）(n)+σ(n)的形如2a3βp·q的正整数，其中p，q是不同的素数，a，β为正整数.他猜想nicol数全部是偶数. 1995年m.zhang证明了无形如paq的nicol数，其中p，q为不同的素数，α为大于等于2的整数. 2008年，f.luca和j.sandor证明了无形如paqβ的nicol数。其中p，q为不同的素数，α，β为大于等于2的整数.并证明了对于任意大于等于2的整数k，只有有限个nicol数满足Ω(n)≤k.同时，刻画了3个不同素因子的nicol数的情况：n∈{560，588，1400}，或者n=2α·3·p，p=2α-2.7-1为素数. 本文主要研究了4个不同素因子的nicol数，得到了如下结果： 1.4个不同素因子的nicol数只能为3-nicol数或者4-nicol数.同时也证明了nicol猜想在4个不同素因子的情况下是正确的. 2.4个不同素因子的4-nicol数只能是23·33·52·11，24·33·5·11. 3.4个不同素因子的3-nicol数只能是形如2a13a2pa3qa4的数，其中α1=1，2，α2为自然数或者(α2=1，α1为自然数，p，q为不同的素数.

关 键 词： 欧拉函数 数 数 不同素因子

分 类 号： [O156]

领　　域： [理学] [理学]