导　　师： 仪洪勋

学科专业： G0101

授予学位： 博士

作　　者： ;

机构地区： 山东大学

摘　　要： 应用nevanlinna理论的观点来研究复平面上微分方程，开始于1982年，bank和laine[5]发表在，tran.amer.math.soc.上的一篇文章.自从这篇文章以后引起了大量的注意。他们研究了二阶复微分方程f11+a(≈)f=0，(0.1)这里a(z)是一个整函数。直到现在，仍然有大量的研究集中在这类特殊的微分方程。 最近的研究主要集中在以下三类问题。第一类是研究非平凡解的零点收敛指数；第二类是研究非平凡解的零点分布和它的(及其导数)渐近性；第三类是研究非平凡解的增长性。考虑方程(0.1)解的分布问题.当a(z)是多项式的情况已经相当清楚。这种情况首先被s.bank和i.laine研究，在[5]中，我们知道这里两个线性无关的解中至少存在一个解在某个角域里有无穷多个零点.在方程(0.1)中，如果a(z)是超越的情况，这时解的情况就变得非常复杂.这种情况下，目前最主要问题是bank-laine猜想：设f1，f2是方程(1.1)任意两个线性无关的解。如果a(z)的级是有限级或非整数，那么max{λ(f1)，λ(f2))=∞.这个猜想现在仍然没有解决。事实上，现在的大多数的研究者的许多研究或多或少都与这个猜想有些关系。而且，考虑方程(0.1)解的零点的分布和渐进性，这种情况下也比较复杂.这种情况下，没有得到一般性的结果。除了方程(0.1)的一些特殊情况，零点的丰富域(zero-rich)与稀少域(zero-scare)能够精确的确定。 第一章我们首先给出一些重要的准备工作。 第二章我们将研究角域内高阶线性微分方程的解。设f(k)+ak-1f（k-1）+…+a1f'+a0f=0， (0.2)这里aj(j=0,1,…,k-1)在角域（Ω）(α，β)里解析。由于对数导数引理在线性微分方程的研究方面起着重要的作用，我们首先给出高阶情况下的对数导数的逐点估计。然后在第一节，我们研究方程(0，2)解在角域内的增长性和解的导数渐进性。在第二节，方程(0

关 键 词： 微分方程 数值解法 微分多项式

领　　域： [理学] [理学]