导　　师： 方明亮

学科专业： G1012

授予学位： 博士

作　　者： ;

机构地区： 华南农业大学

摘　　要： 本文研究了亚纯(全纯)函数族与分担值的问题，得到了涉及微分多项式分担值或分担集合的几个正规定则。本研究分为四个部分： 第一章从亚纯函数正规族理论的历史发展及应用出发，阐述本文研究课题的背景、意义，并且阐述了在正规族理论研究中常用到的一些概念和定理，如NEVANLINNA理论，ZALCMAN引理等。 第二章研究了两个与MIRANDA正规定则相关的正规性问题。在()2.2中，我们推广并改进了林伟川和杨连中在2003年得到的一个结果。他们文中的线性微分多项式是不完整的，我们将其改进了，并且推广到亚纯函数的情形，得到定理2.6。在()2.3中，我们改进了1996年陈怀惠得到的一个结果。我们增加了条件：F(K)—1的零点重数≥2，将涉及例外值的情形推广到涉及分担值的情形，得到定理2.13。并且在文中，我们列举了三个例子说明定理2.13中的三个条件都是不能去掉的。此结果完全解决了MIRANDA正规定则在涉及分担值方面的推广。 第三章研究了涉及微分多项式的亚纯函数族与分担值的正规性问题，得到三个相应的结果。在()3.2中，我们推广了文献[26]中方明亮和L．ZALCMAN的结果并得到定理3.6；在()3.3中；我们将方明亮和洪伟2000年的结果推广到涉及分担值的情形，得到定理3.14，此结果进一步推广了顾永兴正规定则：在()3.4中，我们将方明亮和L．ZALCMAN在文献[25]中的结果推广到涉及微分多项式分担一个值的情形，得到了定理3.17。 第四章研究了亚纯函数分担集合的正规性问题。我们推广了方明亮和L．ZALCMAN最近取得的一系列结果，得到了三个涉及微分多项式分担集合的正规定则：定理4.3、定理4.6和定理4.12。

关 键 词： 生态数学 亚纯函数 分担集合 正规族理论

领　　域： [生物学] [理学] [理学]