导　　师： 王克

学科专业： G1012

授予学位： 博士

作　　者： ;

机构地区： 东北师范大学

摘　　要： 本文的研究方向是数学生态学中的一些相关问题,主要包含两个方面的内容:一是种群的动力学行为;二是可再生生物资源的合理开发问题.全文共分五章内容:第一章是绪论部分,是预备知识和准备工作.简单介绍数学生态学中的一些常用的名词和研究问题所用的数学手段-通过数学建模的方法,将一个实际的生态问题量化为一个数学问题,给出常用的单种群增长的数学模型和具有种间关系的多种群数学模型.第二章是研究种群的动力学行为,包括系统解的存在性,有界性和持久性(种群是灭绝还是持久生存).以具体模型为例,用LIAPUNOV第二方法和拓扑度理论,研究种群周期解、概周期解的存在性和稳定性条件(受外界影响的种群是否能够保持一种动态的平衡).第三章是可再生生物资源的最优开发与利用.对于一般的单种群和具有年龄结构的单种群的开发问题,利用PONTRAGIN最大值原理和BANG-BANG奇异控制原理进行分析,给出资源管理者所制定的具体开发目标下的最优开发策略.第四章是研究生态保护区对污染环境下避免种群灭绝的意义.讨论一个具体模型,可以在两个斑块间扩散的单种群,其中一个斑块受污染(非保护区),另一个斑块内没有污染(保护区),给出扩散系数(人为干预因素,例如保护区的规模)对种群的持续生存与灭绝的影响.第五章是R<'3>中推广的POINCARE球面.将平面上的研究多项式系统的无穷远奇点的方法推广到R<'3>空间中.以进行天气预测的LORENZ方程为例,讨论LORENZ系统在无穷远奇点的一些简单性质.

关 键 词： 数学生态学 种群模型 种间关系 周期解 概周期解 函数 拓扑度理论 最优捕获策略 最大值原理 持续生存 灭绝 推广的 球面

分 类 号： [Q948 O29]

领　　域： [生物学] [理学] [理学]