导　　师： 袁益让

学科专业： G0102

授予学位： 硕士

作　　者： ;

机构地区： 山东大学

摘　　要： 该文采用混合有限体积元方法与混合元-变网格有限元方法对非饱和土壤渗流问题进行数值计算与分析.非饱和土壤渗流运动是指流体未完全充满土壤孔隙时的流动,是多孔介质流体运动的一种重要形式.在大气科学、土壤学、农业工程、环境工程以及地下水动力学等方面具有重要的意义.非饱和流动的数学模型归结为非线性的偏微分方程,除了一些特殊情况外,很难得到解析解.罗振东等<'[1]>用混合元法给出了这类问题广义解的存在唯一性及其稳定性定理,给出了半离散混合元格式并做了误差估计;谢正辉等<'[3]><'[5]>用有限元集中质量法也对该问题做了研究,较好的处理了边界条件.该文在上述工作的基础上,在第一章对该问题引入地下水通量函数,运用混合有限体积元法对其进行数值分析,在求得体积含水率的同时也得到了地下水的通量,节省了计算量,在获得半离散和全离散格式解的存在及唯一性的同时,运用微分方程先验估计的理论和技巧,对这两种情况分别做了误差分析.在实际问题中,解在定义域中的变化经常是不均衡的.而在非稳态问题中,这种变化剧烈的部分随时间而移动,例如尖峰、冲击波、油水两相混溶驱动、土壤渗流等问题,在空间域解曲面的峰值随着时间而推移,对这类问题,只有对不同时刻的空间区域采用不同的网格,在变化剧烈的区域配置细网格,保持峰值始终落在网格的局部加密处,才能够得到更好的逼近结果,而且对整体计算量的却没有大的影响.R.BONNEROT和P.JAMET在<'[13]>中提出的时空有限元方法,是一种很实用的变网格有限元法.P.JAMET<'[14]>在特殊情况下证明了由这种方法推导出的差分格式具有最优的收敛阶.鉴于变网格有限元方法的优越性,在第二章对该问题提出了混合元-变网格有限元格式,运用微分方程先验估计的理论和技巧,最后得到了最优阶L<'2>模误差估计.

关 键 词： 非饱和流 数值分析 混合有限体积元法 变网格 误差估计

分 类 号： [O241.82 O357.3]

领　　域： [理学] [理学] [理学] [理学]