导　　师： 韩茂安

学科专业： G0104

授予学位： 博士

作　　者： ;

机构地区： 上海交通大学

摘　　要： 本文考虑一类三维和四维常微自治系统的周期轨道与不变环面的分支问题.众所周知,关于平面自治系统的极限环的分支的研究已较为成熟,人们已建立起研究其分支的基本理论与方法,但对于高维自治系统的分支的研究,由于其动力行为的复杂性,远不如平面自治系统的分支的研究深入,其基本理论与方法还有待进一步完善和提高.本文的目的是将平面自治系统分支的一些已知结论在三维或四维自治系统进行推广,研究其相应的分支现象,与平面自治系统的分支相比,得到了新的,更多的支现象出现的条件与结论.具体来说,假定三维或四维自治系统具有一个不变曲面,应用动力系统的分支理论与方法,研究了分别由此不变曲面上一个闭轨扰动分支出空间周期轨道理的问题,HOPF分支问题与POINCARé分支问题应用积分流形定理,得到了不变曲面上由一个非孤立的闭轨扰动分支出不变环面的充分条件及一个二重闭轨扰动分支出的周期轨道的稳定性问题.本文研究的基本方法是对扰动系统作适当的坐标变换化为周期系统,然后找到其POINCARé映射及分支方程,通过分析分支方程的解的存在性及个数来得到周期轨道存在的条件及个数.在讨论不变环面的分支时,将周期系统再化为多周期系统,然后用平均法得到其等价方程,再使用分流形定理得到不变环面存在的条件及稳定性.本文的工作不仅将平面自治系统分支的相关结论推广到了三维或四维自治系统,而且得到了有更多个周期轨道的分支出现的条件,还得到了在平面自治系统分支中不会出现的二维不变环面的分支及其稳定性的条件.

关 键 词： 高维动力系统 周期轨道 不变环面 分支 细焦点 中心

分 类 号： [O19]

领　　域： [理学] [理学]