导　　师： 蔡国梁

学科专业： G0104

授予学位： 硕士

作　　者： ;

机构地区： 江苏大学

摘　　要： 本文研究的主要内容：在齐次平衡原则的思想下，充分利用F．展开法和RICCATI方程在非线性偏微分方程(PDES)求解中的优良特性，提出一种改进的F．展开法。此方法在借助于计算机符号系统MATHEMATICA下，操作方便，可以得到非线性PDES的一系列精确解(类孤子解，三角函数周期解，有理数解)。并用此方法求解了GARDNER方程，破裂孤子方程，VARIANT BOUSSINESQ方程及一类带强色散项的DGH方程，得到了他们丰富类型的精确解，其中部分是新解。并做出部分解的数值模拟以便直观分析。 首先，利用齐次平衡方法研究了CDG方程的BACKLUND变换和精确解，得到了CDG方程的两组BACKLUND变换和三组精确解，其中一组是孤波解。并在CDG方程解的原有研究基础上，对其解进行新的延拓。 其次，利用改进的F-展开法研究了GARDNER方程，破裂孤子方程，VARIANT BOUSSINESQ方程的精确解。得到了他们丰富类型的精确解：光滑的钟形孤立波解，KINK解，类孤子解，复数形式解，有理数解等，并得到了部分新解。这些解对于解释一些物理现象具有一定的意义。 最后，利用改进的F-展开法研究了新提出的一类带强色散项的DGH方程的精确解。得到了它的KINK解，类孤子，复数形式解，有理数解等，这对于对此方程的进一步研究有积极的意义。

关 键 词： 非线性 齐次平衡原则 展开法 精确解

领　　域： [理学] [理学]