导　　师： 孙道椿

学科专业： G0101

授予学位： 博士

作　　者： ;

机构地区： 华南师范大学

摘　　要： 本文研究了laplace—stieltjes变换所定义的解析函数在全平面上和右半平面上的收敛性和增长性，k-拟亚纯映射的奇异方向和代数函数的增长性，共分四章： 第一章：国内外对级数有关收敛性和值分布的研究比较多，但对于l-s变换的研究就比较少．一方面l-s变换是laplace变换的推广，一方面dirichlet级数是l-s变换满足某些条件下的一个特例．本章先介绍了的l-s变换所定义的整函数的收敛横坐标，绝对收敛横坐标和一致收敛横坐标的判定定理，并在全平面上引进首次引入型，精确级和型函数的定义，讨论了l-s变换的收敛性和增长性，推广dirichlet级数的部分结果； 第二章：研究了右半平面上解析的l-s变换的收敛性和增长性，引入精确级，型函数，指数级和指数下级等定义，并首次讨论零级l-s变换下级的问题，丰富并扩充了dirichlet级数的相关结果．最后还讨论了右半平面上收敛的l-s变换与其相关变换的关系； 第三章：应用覆盖曲面的几何方法，研究了拟亚纯映射在复平面上的关于型函数u(r)的最大型borel方向与涉及重级的最大型borel方向，证明了最大型borel方向就是borel方向，并且解决了类似于亚纯函数t方向的一个问题，得到拟亚纯映射的s方向．接着把平面上结果推导到单位圆内，同时证明了圆内有限正级k-拟亚纯映射在其borel半径上一定存在充满圆序列，推广了a．rauch的结果； 第四章：主要讨论代数体函数及其系数函数的增长关系；然后证明了整代数体函数的最大模函数与其特征函数的一个基本不等式，并且用它证明了整代数体函数与其导数的增长级相等。

关 键 词： 变换 解析函数 拟亚纯映射 收敛横坐标 整代数体函数 最大模函数 导数增长级

领　　域： [理学] [理学]