导　　师： 唐春雷

学科专业： G0104

授予学位： 硕士

作　　者： ;

机构地区： 西南大学

摘　　要： 本文对一类椭圆型方程解的存在性及多重性进行了研究。在讨论中总假设p>1，Ω为r<'n>(Ⅳ≥1)中的带有光滑边界aq的有界区域．早在1973年，ambrosetti和rabinowitz利用著名的山路引理得到了方程(1)解的存在性，但却需要假设ar条件成立，即存在μ>p，m>0使得0<μf(x，s)≤f(x，s)s对所有的｜s｜≥m，x∈Ω成立，其中f(x，t)=∫<'t><,0>f(x，s)ds．该ar条件对于验证相应的泛函满足山路引理的几何条件以及相应的(ps)<,c>序列有界都起到了非常重要的作用．而本文将讨论ar条件不成立时方程(1)和方程(2)解的存在性及多重性．为了得到方程(1)和(2)的解，我们将其转化为相应泛函的临界点，然后运用临界点理论来讨论方程解的存在性与多重性。

关 键 词： 椭圆型方程 山路引理 局部环绕

分 类 号： [O175.25]

领　　域： [理学] [理学]