导　　师： 李明

学科专业： H1001

授予学位： 硕士

作　　者： ;

机构地区： 华东师范大学

摘　　要： 在1980年分数幂理论由namias建立之后，分数阶傅里叶变换便成为一种新的数学工具，为信号处理领域的研究与应用拓展了新的空间。分数阶系统的基础理论包括分数微积分的定义形式、意义，分数阶傅里叶变换(以下简称frft)方法和实现，分数阶拉普拉斯变换方法和实现，基于上面两种变换的分数阶方程和系统描述方法，仿真实现方法等。它的应用非常广泛，以分数阶微分算子和分数阶微分方程理论为基础的分数阶控制方向的研究；光学系统中的frft实现和应用等。frft的应用领域更加广泛：基于frft的线性调频信号(lfm，chirp)的自适应滤波；基于frft的无线电引信信号侦察；光学上的frft成像原理；基于frft的图像信号的滤波和压缩等，逐渐成为研究热点。 文章以frft的定义及其性质、数值计算方法入手，仿真实现了常用一维信号和二维信号的frft的数值计算，并且以图形表达方式描述了信号frft与传统整数阶变换之间的不同特点。研究讨论了一维、二维分数采样的表示过程。文章把工作重点放在：frft在信号的分数阶滤波中的应用，先从理论上研究了分数阶微分滤波器和分数阶卡尔曼滤波器的原理，并且从分数阶系统状态方程的角度讨论了分数阶系统方程的仿真实现中的一些问题，然后以含噪声图像为研究模板，针对灰度图像在分数阶域的能量分布情况，以一维信号的分数阶参数估计方法(自选尺度的拟牛顿法)为基础，将多通道、多阶段的滤波方法应用在含高斯噪声灰度图像的去噪声工作中，完成了在分数阶域的去噪声工作，并且得到了较好的图像处理结果。实验结果表明：用dfrft滤波的图像同fft滤波的图像比较，其前景人物的轮廓较为清晰，而背景轮廓较为模糊，这我们在做参数估计时所选取的行列估计区域所决定，是实际中需要的，得到了较好的图像处理结果。从实验时间性能上看，也是有实际应用价值的。

关 键 词： 分数阶系统 时频分析 卡尔曼滤波器 参数估计 信号处理 傅里叶变换 图像处理

分 类 号： [TN911.7]

领　　域： [电子电信] [电子电信]