导　　师： 文胜友

学科专业： G0101

授予学位： 硕士

作　　者： ;

机构地区： 湖北大学

摘　　要： 加倍测度是度量空间上一个比较理想的测度，因此，近几年来加倍测度成为许多学者讨论和研究的新方向，在这个领域已获得了一些很好的结论． 1988年，volberg 和 konyagin 证明了紧的加倍度量空间上存在加倍测度．1998 年，luukkainen 和 saksman 证明了每个完备的加倍度量空间上存在加倍测度．特别地，r<'n> 的每个闭子集上存在加倍测度． 1998年，wu jangmei 证明了每个紧的加倍度量空间x，对每个α>0，存在x上的加倍测度μ和x的子集e，使得μ支撑在e上，并且e的α-维豪斯道夫测度为0． kaufman 和 wu 构造了一个紧集 x ?[0，1]，x 的 hausdouff 维数为log 2/log 3，他们证明了 x 上所有加倍测度都是纯原子的． 更一般地，对每个α∈[0，1]，可类似构造紧集 x<,α>?[0，1]，x<,α>的 hausdouff维数为α，使得x<,α>上所有的加倍测度都是纯原子的． 本文证明了存在紧集x ?[0，1]，使得dim<,h>x=1，且 x 上所有加倍测度都是纯原子的． kaufman 和 wu 利用 cantor 集构造了[0，1]上的一个豪斯道夫维数为log 2/log 3，并且有稠密孤立点的紧集x，x上所有加倍测度都不是纯原子的． 本文证明了存在紧集x ?[0，1]，使得 dim<,h> x=0，且 x 上所有加倍测度都不是纯原子的．

关 键 词： 维数 原子加倍测度 加倍空间 集 度量空间

分 类 号： [O174.12]

领　　域： [理学] [理学]