导　　师： 韩丹夫

学科专业： G0102

授予学位： 硕士

作　　者： ;

机构地区： 浙江大学理学院

摘　　要： 本文在qmr方法的基础上提出了两种再开始的qmr方法，并讨论了它在求解大型稀疏非对称线性方程组中的应用。
　　 第一章首先介绍了求解大型稀疏非对称线性方程组的比较常用的一些krylov子空间方法，例如gmres方法，dqgmres方法，和qmr方法。然后介绍了krylov子空间方法的一般定义，这是再开始qmr算法的基础。
　　 第二章主要介绍了qmr方法和再开始的qmr方法，在介绍qmr方法时，重点介绍了lanczos双共轭方法，它是qmr方法的核心，与此同时给出了qmr方法的推导过程，接着简单讨论了qmr方法中准确残量范数的计算，并在qmr方法的基础上导出了两种再开始的qmr方法。
　　 第三章讨论了再开始的qmr方法在求解大型稀疏线性方程组中的应用，通过一些数值例子的计算，比较了传统的qmr方法和文中提出的两种再开始的qmr方法，表明再开始的qmr方法有明显的优越性，特别是第一种再开始的qmr方法能求解某些qmr方法不能解的问题。
　　 第四章首先介绍了gmres方法，同时给出了它的再开始方法，然后通过一些数值例子的计算，比较了再开始的gmres(5)方法和两种再开始的qmr方法，表明迭代收敛的情况下再开始的qmr方法的重新开始次数要明显少于再开始的gmres(5)方法，与此同时计算的时间也要小于再开始的gmres(5)方法，特别是有些问题再开始的gmres(5)方法不能求解，而再开始的qmr方法却能解。 In this paper,two restarted methods based on QMR for solving large and sparse nonsymmetric linear systems are proposed.There are four chapters in all. First,we make a simple introduction about the common Krylov methods,such as GMRES,DQGMRES,QMR.And then we give a basic definition of Krylov method, which is the theory basis of QMR. In chapter 2,we give an elementary introduction to the QMR.The Lanczos Biorthogonalization method,the core of QMR,is illustrated specifically.At the same time,we display how the QMR generates and simply discuss the computation of exact residual norm of QMR.On the basis of QMR,two restarted variants of QMR are proposed. In chapter 3,such two restarted QMR methods are applied to solve large and sparse nonsymmetric linear systems.Four numerical examples show our methods are efficient and having an obvious advantage compared with the QMR.Especially,our first method is able to solve certain nonsymmetric linear systems which the QMR cannot handle sometimes. In chapter 4,we first briefly introduce GMRES,and give its restarted version. Then,Some numerical results are presented to compare two restarted QMR methods and restarted GMRES respectively.In the cases where our method needs less enough number of restarts to converge than the restarted GMRES,the associated CPU consuming time is also reduced.Moreover,our method can cope with some nonsymmetric linear systems successfully but the restarted GMRES fails.

关 键 词： 双共轭方法 子空间 方法 迭代收敛 非对称线性方程组

领　　域： [理学] [理学]