导　　师： 李万同

授予学位： 硕士

作　　者： ;

机构地区： 兰州大学

摘　　要： 本文主要研究了几类非线性时滞差分方程的动力学行为，主要运用不动点定理，收敛定理，上下极限法，半环分析法等解决了三个猜想和一个相关问题。 首先讨论了非线性时滞差分方程：yn+1=pyn+yn-k/r+qyn+yn-k,n=0,1,…。的所有正解的有界性，不变区间，周期性和全局吸引性，其中参数p，q，r∈(0，∞)，初始条件y-k，…，y-1，y0为非负实数且不全为零且y-k+y0>0.在此条件下，得到差分方程的正平衡点是一个全局吸引子。作为推论，证实了kulenovic'等人提出的猜想：差分方程的正平衡点是全局渐近稳定的。 当k=1时，差分方程即为：yn+1=pyn+yn-1/r+qyn+yn-1，n=0,1,…。kulenovic和ladas已经证实其素二周期解的存在性。本文证实了他们的猜想：素二周期解是局部渐近稳定的。 其次考虑了非线性时滞差分方程：yn+1=ayn-1/1-bynyn-1,n=0,1,…。其中y-1，y0∈r.通过给出这个差分方程的通解表达形式，得到了解的稳定性，半环理论等相关动力学结果。 最后讨论了非线性时滞差分方程：yn+1=1+yn/1+b0yn+...+bkyn-k,n=0,1,…。其中bi∈(0，∞)，i=0,1,…,k,初始条件y-k，…，y-1，y0∈(0，∞).给出了方程的正解的周期性，正平衡点的稳定性等问题。特别地，当k=1，b0=b1=1时，解决了由kulenovic等人提出的公开问题。

关 键 词： 时滞差分方程 不变区间 全局吸引子 素二周期解 半环局部渐近稳定性 全局渐近稳定性

领　　域： [理学] [理学]