作　　者： ;

机构地区： 广州大学数学与信息科学学院数学系

出　　处： 《华南师范大学学报（自然科学版）》 2003年第2期14-21,共8页

摘　　要： 证明了在省去有界正向不变开集G时 ,系统 x =f(x)的正半轨除了一个Lebesgue测度为零的集外 ,其余正半轨都走向奇点或无穷 ;在Ω(pi)为非空非紧致的条件下 ,Hirsch所得到的结论“若p1≤p2 ,且系统 x =f(x)过pi 的轨道的ω极限集Ω(pi)紧致 ,则Ω(p1) =Ω(p2 ) E(奇点集 )或Ω(p1) <Ω(p2 ) ,即Ω(p1)与Ω(p2 )强相关”仍然成立 . Hirsch pointed out: (1)in the bounded positively invariant open set G of system =f(x), the positive semi-orbit of the system approaches equilibrium almost everywhere; (2)if p 1≤p 2 and the ω limit sets of the orbit passing through point p j is compact, then Ω(p 1)=Ω(p 2)E(equilibrium sets) or Ω(p 1)=Ω(p 2), i.e. Ω(p 1) and Ω(p 2) are strongly related. The main result of this paper is that every orbit of system =f(x) approaches the equilibrium or unbounded except for a set whose Lebesgue measure is zero if one omits the bounded positively invariant open set G. The conclusion (2)holds when Ω(p i) is nonempty and noncompact.

关 键 词： 不可约合作系统 极限集 正半轨 测度 奇点 无穷

领　　域： [理学] [理学]