作　　者： ; ; ; ;

机构地区： 广东医学院

出　　处： 《中国科学：数学》 2011年第2期145-163,共19页

摘　　要： 本文给出了一类四进制的分段多项式正交系(简称QU-系统)的构造方法,讨论了该构造算法的可行性,并给出了1至3次QU-系统的一组显式表达式.同时,研究了QU-系统的性质以及与二进制U-系统之间的关系,并推导出了QU-系统的基函数值与Fourier-QU系数的计算公式.由本文的方法可以构造一类L20,1中的完备的正交系,所构造的正交系既有连续的基函数也有间断的基函数,因此,在函数表示方面它既有Fourier三角基的优点也有Walsh函数的优点,在最后的数值实验中,我们证实了用Fourier-QU级数的有限项近似一元函数时,其性能要优于Fourier级数、Walsh级数以及Fourier-BU级数. In this paper,we present the methods of construction of quaternary orthonormal system （so-called QU-system） with piecewise polynomials,discuss the feasibility of the construction methods,and obtain a set of explicit expressions of QU-system with degrees 1 to 3.And then,we investigate the properties of QU-system and the relationship between binary U-system and QU-system,and present the formulae of its basis value and Fourier-QU coefficient.Applying the investigated construction methods,we can construct a class of complete orthonormal system in L2[0,1],which contains both continuous and discontinuous piecewise polynomials.So QU-system has the properties of both Fourier trigonometric functions and Walsh functions.Finally,we apply numerical experiments to confirm that the convergence rate of Fourier-QU series is better than that of Fourier series,Walsh series and Fourier-BU series,if using the first finite terms of them to approximate the functions of one variable.

关 键 词： 正交函数 二进制 系统 四进制 系统 分段多项式 多项式 级数展开

领　　域： [理学] [理学]